これは難問です。まずは北の限界を調べて…と思ったら、日本海側は分かりますが、太平洋側。どこで太平洋に向かうか、ということが実はダイヤ改正の度に違うのです。
まず、新潟県・福島県以南は調査の対象外とします。上越線経由でも十分これらの県の思いつく線はカバーしています。どうしても無理なところがあればお知らせください。
そこで、山形・宮城県以北ということになります。
とにかく日本海縦断線を利用して北を目指します。ただし、普通に
北陸本線−直江津−信越本線−新潟−白新線−新発田−羽越本線
というルートをとると、少し時間がかかります。この場合、
北陸本線−直江津−信越本線−柏崎−越後線−新潟−白新線−新発田−羽越本線
とするか、
北陸本線−直江津−信越本線−新津−羽越本線−新発田−羽越本線
とすれば、早く着くことができます。（この２つについては、新発田に同時に到着しますので結果は同じです。そのため、以下は新津回りで書いていきます。）
【金沢】5：35発−（石動まで快速）→【富山】6：27着、6：30発−（普通）→【直江津】8：36着、9：13発−（普通）→【長岡】10：49着、11：23発−（快速）→【新津】12：05着、12：20発−（普通）→【新発田】12：53着、12：57発−（普通）→【村上】13：33着、13：41発−（普通）→【酒田】16：02着、17：10発−（普通）→【秋田】18：56着、19：44発−（普通）→【大館】21：41着
ということです。ちなみに、先ほど書きましたように越後線経由は同じです。余目から陸羽西線、新庄で奥羽本線に乗り換えても、秋田から同じです。坂町から米坂線、米沢で奥羽本線に乗り換えると、秋田着22：09で、東能代までが限界となります。
なお、奥羽本線も全線日着可能ということが分かりました。
【秋田】18：56着、19：02発−（普通）→【男鹿】19：59着
可能ですね。
【東能代】20：54着、23：03発−（普通）→【能代】23：08着
わずか一駅、能代まででした。
不可能
どこで太平洋側に出るかということが問題になります。米原経由は論外ですが、各線経由でどこまで行けるかということです。日程は並べませんが、一応、金沢駅からたどってあります。
磐越西線経由 土曜日（第二・第四土曜日と休日以外） 一ノ関まで行けます。
只見線経由 一ノ関まで
大宮経由、両毛線経由 仙台・小牛田を越えて石越まで
磐越西線経由（上記以外の日） 小牛田まで
ということで、これらが最も遠くへ行けるものではないというものです。以前は磐越西線の普通列車も多く、このパターンですとかなり遠くへ行けましたが、新津−会津若松を直通する普通列車が少なくなり、あまりこういうことはできなくなりました。只見線経由は本数が少ない割に乗り換えがスムーズで、一ノ関までということができました。
それでは最も遠くへ行けるパターンですが、これは何通りかの方法があります。
各駅までは上記の大館まで行くルートから別れます。
【坂町】13：18着、13：38発−（普通）→【米沢】15：47着、15：58発−（普通）→【山形】16：43着、17：40発−（普通）→【仙台】18：52着、18：56発−（普通）→【一ノ関】20：35着、21：00発−（普通）→【盛岡】22：34着、22：48発−（普通）→【沼宮内】23：19着
【余目】15：44着、16：00発−（普通）→【新庄】16：45着、16：53発−（普通）→【鳴子温泉】17：54着、18：03発−（普通）→【小牛田】19：14着、19：46発−（普通）→【一ノ関】20：35着、21：00発−（普通）→【盛岡】22：34着、22：48発−（普通）→【沼宮内】23：19着
（上記陸羽東線経由より）【新庄】16：45着、16：56発−（普通）→【横手】18：17着、20：13発−（普通）→【北上】21：29着、21：42発−（普通）→【盛岡】22：34着、22：48発−（普通）→【沼宮内】23：19着
この３ルートいずれをとっても盛岡・好摩を越えて沼宮内まで行くことができました。また、このシュミレーションにより米坂線・仙山線・陸羽西線・陸羽東線・北上線が可能であるということが分かりました。
一応可能な線を挙げておきます。特に時刻は書いておきませんが、確認済みです。
左沢線（未確認だが大丈夫だろう）・仙石線・石巻線・大船渡線
気仙沼線は前谷地方面・気仙沼方面いずれからも無理でした。花輪線も日本海側・太平洋側いずれからも不可能でした。あと釜石線・山田線・岩泉線も無理でした。
これは、秋田への新幹線直通により普通列車が極端に減少した線です。特に田沢湖−赤渕間は恐ろしいことになっています。盛岡方面からは一駅も行けません。
大曲方面からは （上記陸羽東線経由より）【新庄】16：45着、16：56発−（普通）→【大曲】18：37着、18：42発−（普通）→【田沢湖】19：45着
ということで、田沢湖が限界でした。
ＪＲ東日本では、青森県全域と秋田県の五能線能代より北、岩手県は田沢湖線赤渕−大釜、花輪線、山田線・岩泉線・釜石線・気仙沼線、宮城県は気仙沼以外の気仙沼線、これだけが金沢から普通列車等で日着できない範囲です。
結局青森県にはどこも日着できないのですが、かなり惜しいところまで行っています。少しダイヤが改善されればここまで行けたのに…ということを挙げておきます。
金沢からずっと来て【秋田】18：56着。実は秋田18：48という列車に乗ることができれば
【大館】20：22着、20：41発−（普通）→【弘前】21：34着、21：46発−（普通）→【青森】22：37着
と、青森まで着いてしまっていたのです。村上−酒田間が電車化されてもう少し早くなるか、この列車の秋田発を少し遅らせるか、そうすればよいのでしょうね。
先ほどの、陸羽東線−奥羽本線−田沢湖線経由で【田沢湖】19：45着
ということで、田沢湖が限界でしたが、この次の駅、赤渕発20：38という普通列車に乗れば盛岡21：05で、盛岡21：34発の東北本線普通列車で23：17に八戸に到着するということでした。
この普通列車の田沢湖−赤渕間を走らせていないためにこういうことになったのです。